標準正規分布にしたがう、互いに独立な確率変数\(Z\)があるとき、それらの2乗を\(k\)個足し合わせた、新しい確率変数\(W=\sum_{i=1}^k Z^2_i\)は、自由度\(k\)のカイ二乗分布にしたがいます。期待値は\(E[W] = k\)、分散は\(V[W] = 2k\)です。
ここでは、指定した自由度のカイ二乗分布を、標準正規分布にしたがう確率変数の2乗（\(Z^2\)）の総和を求めることによってシミュレートします。
自由度、サンプリングサイズを指定して、ボタンを押してください。
指定された自由度の数だけ、標準正規分布にしたがう確率変数の2乗をプロットし、最下段にそれらの和をプロットします。サンプリングが終わるとヒストグラムを描きます。実行時間は、サンプリングサイズ1000で約70秒です。
自由度 = サンプリングサイズ =