【確率変数と確率分布】サイコロ投げシミュレーション

〈解説〉サイコロ投げと離散一様分布

サイコロの目の期待値と分散

サイコロは、通常1～6の目が等確率（\(\frac16\)）で出ると考えられます。したがって、サイコロの目の数をあらわす確率変数\(X\)の期待値と分散は次のようになります。
\[E[X] = \sum_{i=1}^6 p_i x_i = \frac16 (1+2+3+4+5+6)=\frac72\] \[V[X] = \sum_{i=1}^6 p_i (x_i-E[X])^2 = \frac16 \times \frac14(25\times 2+9\times 2+1\times 2) = \frac{35}{12}\]

〈使用方法〉サイコロ投げのシミュレーション

• 成功確率：コインの表が出る確率\((p)\)を、0.1～0.9の範囲で指定
• 試行回数：同時に投げるコインの枚数\((n)\)を、1～20の範囲で指定

イカサマサイコロ

1～6の目が出る確率を整数比で指定すると、イカサマサイコロをシミュレーションできます。通常のサイコロは〈1:1:1:1:1:1〉（どの目も同じ確率で出る）ですが、〈3:1:1:1:1:1〉とすると、1の目が他の目より3倍出やすいサイコロ、〈1:1:1:1:1:0〉とすると6の目が決して出ないサイコロになります。

シミュレーション設定

イカサマサイコロで試す場合は確率を整数比で指定し、繰り返し回数を500～5000の範囲で指定して、実行をクリックしてください。

なお、確率が正しく指定されていなかった場合は、どの目も同じ確率のサイコロが指定されたとみなします。所要時間は、繰り返し回数1000で約70秒です（Windows10, Core i7, Chrome 124 で測定。ご利用の環境に依存します）。

〈学習課題〉サイコロの個数と分布形状との関係

1. サイコロが1個の場合は、離散型の一様分布になると考えられます。ローデータを用いて、一様性の検定を行ってください。
2. サイコロが2個の場合について、期待値と分散を計算し、シミュレーション結果と比較しましょう。余裕があれば、サイコロ3個の場合でもやってみましょう。
3. サイコロを2個、繰り返し回数を3000以上に設定してシミュレーションを実行し、分布の形状が正規分布で近似できるかどうか確かめましょう。