【推測統計】母平均の区間推定

〈解説〉区間推定 interval estimation

区間推定

母平均を直接調査することはほぼ不可能なので、少数の標本データをもとに、母平均を推定します。このとき、母平均が含まれるであろう区間を標本平均と標準偏差、サンプルサイズなどから推定すること（その区間の上限・下限を計算すること）を区間推定といいます。

信頼係数

計算された区間に母平均が含まれると推定される割合を事前に設定します。これを信頼係数といい、通常、95％がよく使われます。95％の確率で母平均を含むと推定された区間を、「95％信頼区間」といいます。

〈使用方法〉95％信頼区間は95％の割合で母数を含むか

母集団パラメータと標本サイズの指定

母集団が正規分布していると仮定したうえで、パラメータ（平均、標準偏差）を設定します。初期値は、平均\(\mu=0\)、標準偏差\(\sigma=1\)です。次に、その母集団から標本抽出する際の標本サイズを指定します。初期値は、標本サイズ\(n=10\)です。

信頼係数の指定

信頼係数を指定します。通常0.95（95％）で、特に理由のない限り変更する必要はありません。

繰り返し回数の指定

指定した条件で何回シミュレーションを繰り返すかを指定して実行してください。途中、任意のタイミングで一時停止・再開することができます。

所要時間は、繰り返し回数1000で約70秒です（Windows10, Core i7, Chrome 124 で測定。ご利用の環境に依存します）。

〈学習課題〉区間推定とその成功確率

1. 提供しているスクリプトを使って、ローデータからシミュレーション1回ごとの、標本平均、不偏分散、母平均95％信頼区間を計算してみましょう。計算結果が、提供している統計データ Stats Data と同じになることを確認しましょう。
2. サンプルサイズを一定にし、シミュレーション回数だけを変えて何度か試してみましょう。信頼区間が母平均をふくむ割合はどう変わるでしょうか。
3. シミュレーション回数を一定にし、サンプルサイズだけを変えて何度か試してみましょう。信頼区間が母平均をふくむ割合はどう変わるでしょうか。
4. サンプルサイズとシミュレーション回数を一定にし、信頼係数が95％の場合と90％の場合を比較しましょう。信頼区間が母平均をふくむ割合はどう変わるでしょうか。そのことから、信頼係数が95％の場合と90％の場合では、信頼区間の広さはどう異なると考えられますか。