標準正規分布にしたがう確率変数\(Z\)、自由度\(m\)のカイ二乗分布にしたがう確率変数\(W\)があるとき、次の式で定義される新しい確率変数\(T\)は、自由度\(m\)のt分布にしたがいます。t分布の期待値は\(E[T] = 0\)、分散は\(V[T] = m / (m-2)\)（ただし\(m>2\)）です。
\[T = \frac{Z}{\sqrt{W/m}}\] ここでは、定義式の分子（標準正規分布にしたがう確率変数）、分母（指定した自由度のカイ二乗分布にしたがう乱数を自由度で割ったものの平方根）をそれぞれプロットし、さらにその比がどのような分布になるかをシミュレートします。